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Matematica, automi e libertà dell'uomo ( Abbagnano Nicola , 1970 )
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Uno studente ritorna dall ' Università , dopo aver seguito il suo primo corso di psicologia , e scandalizza sua zia dicendole che tutte le attività cui ella si dedica - andare in chiesa , far beneficenza , visitare mostre d ' arte ecc. - sono soltanto surrogati o compensi per la sua mancanza di soddisfazioni sessuali . Dopo averci pensato sopra , la zia gli risponde che , sì , essa è d ' accordo sul principio che tutte le attività sono manifestazioni della libido e che non ha obbiezioni contro il sesso ; soltanto , preferisce le manifestazioni della sessualità cui essa si dedica , a quelle che hanno a che fare con gli organi genitali . La zia non si scandalizza più e il nipote rimane senza risposta . L ' episodio insegna che quando a un concetto o a una parola si tolgono i limiti che lo definiscono nei confronti di altri concetti o parole e si dice che « tutto è questo » o « tutto è quello » , concetto o parola perdono ogni significato e non servono a nulla . Quando si dice che tutte le attività umane sono « sessuali » , « religiose » o « politiche » ecc. non si dice nulla , perché i termini relativi hanno perduto il loro significato specifico e possono riacquistarlo soltanto ridistinguendosi dagli altri . Lo stesso vale per la libertà umana . Che tutte le azioni siano libere o che tutte siano determinate da fattori causali , sono due tesi che tolgono alle parole « libertà » e « determinismo » il loro significato specifico e rendono impossibile stabilire , in ogni caso particolare , se un ' azione è libera o no , determinata o no . Eppure , proprio di un criterio utile a questo scopo abbiamo bisogno per decidere se , e in quali limiti , l ' uomo è responsabile delle sue azioni . Sembra che a misura che si estendono le nostre conoscenze biologiche , antropologiche e sociologiche , il determinismo abbia partita vinta e i limiti della responsabilità umana divengano sempre più ristretti . L ' eredità biologica , l ' ambiente , le condizioni sociali e politiche sono spesso ritenuti fattori determinanti della condotta di individui e gruppi , e anche delle forme più aberranti di tale condotta . Siamo sempre più guardinghi nell ' ascrivere ad un uomo la responsabilità di ciò che ha fatto perché siamo sempre più al corrente dei fattori che hanno potuto determinare la sua azione . Ma che cosa ne è , allora , della libertà ? Il problema è affrontato nell ' opera recentissima del filosofo inglese J . R . Lucas ( The Freedom of the Will , Clarendon Press : Oxford University Press , 1970 ) la cui parte più originale è la discussione di ciò che la matematica moderna può dirci pro o contro la libertà umana . Quest ' argomento è solo apparentemente paradossale . Spinoza diceva già nel XVII secolo che tutte le azioni dell ' uomo seguono dalla sua natura con la stessa necessità con la quale un teorema geometrico segue dagli assiomi della geometria . L ' uomo non può essere o agire diversamente , come non può esser diverso un teorema : è egli stesso un teorema nella grande geometria della Natura . Ma la matematica ha cambiato completamente faccia dai tempi di Spinoza : è diventata molto più astratta e formale , perché prescinde da ogni particolare oggetto ( numeri , figure , quantità ) ed è diventata semplicemente la disciplina che deduce rigorosamente le conclusioni dalle premesse implicite negli assiomi o postulati che costituiscono i suoi punti di partenza . Non importa che tali assiomi o postulati siano « veri » in un senso qualsiasi : importante è che il procedimento matematico derivi con rigore tutti i teoremi che sono impliciti in essi . Con rigore significa : senza mai dar luogo ad una contraddizione , cioè a teoremi che sono incompatibili l ' uno con l ' altro . In questa nuova veste , la matematica si è dimostrata fecondissima : nuovi sistemi di calcolo sono stati inventati e perfezionati e sono applicati nei campi più disparati , che vanno dalla fisica all ' organizzazione industriale e alla costruzione dei computers . Ma , da questo punto di vista , l ' unica cosa che conferisce validità a un qualsiasi sistema di calcolo è la sua coerenza intrinseca , la sua assenza di contraddizioni . Il matematico dovrebbe esser sempre sicuro che un certo calcolo , per quanto condotto avanti e sviluppato , non condurrà mai ad una contraddizione ; se vi conducesse , sarebbe da buttar via . Qui appunto s ' incontra l ' ostacolo . Il matematico non potrà mai avere questa sicurezza . Un teorema stabilito da Gödel nel 1931 , che è uscito indenne da tutte le critiche , stabilisce che nessun calcolo è in grado di provare , con i mezzi di cui dispone , che esso è perfettamente coerente , cioè non condurrà mai a contraddizioni . L ' aritmetica , per esempio , non può provare , aritmeticamente , di essere coerente . In certi casi ( come quello dell ' aritmetica ) , la prova della coerenza si può ottenere ricorrendo ad altri tipi di calcolo logico ; ma , a loro volta , questi calcoli sono sottoposti alla stessa limitazione : non possono provare la loro coerenza , cioè la loro legittimità o validità logica . Su questa conclusione fa leva il libro di Lucas per mostrare che non si può considerare l ' uomo come determinato necessariamente dai fattori causali : perché non può essere identificato o paragonato con un qualsiasi sistema di calcolo . Egli sa infatti di essere coerente , può correggere i suoi errori e le sue incoerenze , scegliere le vie che li evitano e decidere in conformità . Ma non potrebbe far questo se fosse ridotto a un puro calcolo logico . Ma c ' è di più . Il teorema di Gödel significa pure ( secondo una certa interpretazione che è accettata da Lucas , ma non da tutti i cibernetici ) che non si possono costruire macchine o automi che rispondano a tutti i problemi . Si possono costruire automi sempre più perfetti e complessi , che fanno assai meglio e più rapidamente dell ' uomo certe operazioni di calcolo . Ma nessuno di questi automi si sottrarrà alla minaccia rappresentata dal teorema di Gödel : di trovarsi , ad un certo punto , privo di risposta di fronte a un problema nuovo , che metta in giuoco la coerenza del calcolo su cui è fondato . Questo vuol dire , secondo Lucas , che l ' uomo non può essere considerato un automa , cioè che la sua condotta e le sue scelte non possono essere preformate o predeterminate come il determinismo suppone . All ' uomo è essenziale la decisione di essere coerente , di disciplinare il suo pensiero , di stabilire una qualche distinzione tra il vero e il falso . Ma poiché nessuna prova può esser addotta di questa sua razionalità irrinunciabile , questa razionalità è solo una professione di fede , una proposizione di « teologia matematica » . Di essa non si può dar prova ; tuttavia , senza di essa , la condotta dell ' uomo sarebbe stolta , perché egli non potrebbe distinguere tra ciò che è vero e degno di esser creduto e ciò che è falso e va rigettato . Certamente , l ' uomo non può rinunciare all ' uso del principio di causalità che collega insieme tutti i fenomeni e gli dà una veduta d ' insieme , semplice e completa , della natura . Ma , dall ' altro lato , non può rinunciare ad agire secondo ragioni di cui egli stesso è il solo arbitro e giudice , al di fuori di ogni calcolo matematico o logico . Per ogni azione effettuata , l ' uomo può dare le sue ragioni ; non gli è possibile invece dare le ragioni di tali ragioni . Perciò Lucas conclude : « Io rispondo per le mie azioni . Io sono libero di scegliere quello che farò . Ma io , e solo io , sono responsabile per la mia scelta » . Il libro di Lucas è un esempio notevole del modo in cui oggi vengono trattati i problemi della filosofia . Apparentemente , tali problemi sono sempre quelli , i cosiddetti « problemi eterni » sui quali l ' uomo si è affaticato sin dagli inizi della sua riflessione . Ma il modo di trattarli oggi è radicalmente diverso . Essi vengono considerati sul fondamento delle acquisizioni scientifiche più recenti e utilizzando tali acquisizioni per prospettarne soluzioni nuove . Lucas ha messo come epigrafe del suo libro un passo di Epicuro : « Era meglio credere ai miti sugli Dei piuttosto che essere schiavi del destino dei fisici : quelli infatti suggerivano la speranza di placare gli Dei per mezzo degli onori , questo invece ha implacabile necessità » . E questa sembra veramente la conclusione dell ' opera di Lucas : nella quale « l ' implacabile necessità » non è esorcizzata del tutto e la libertà è piuttosto affidata alla « teologia matematica » , cioè a un atto di fede nella razionalità dell ' uomo . Ma così la libertà è ridotta entro i limiti della soggettività umana , dell ' io individuale : sappiamo solo che non è impossibile , non sappiamo ancora cos ' è . Un ' analisi più ravvicinata dovrebbe mostrarcela operante nelle scelte che l ' uomo fa e nelle condizioni oggettive in cui le scelte sono effettuate . Un ' indagine sulla nozione di scelta , sui suoi limiti e sulle possibilità obbiettive che le sono offerte nei vari campi in cui l ' uomo agisce , diventa sempre più urgente , non solo ai fini della scienza e della filosofia , ma anche per mettere l ' uomo di fronte alle sue responsabilità precise .